Cómo dividir fracciones con denominadores distintos

Dividir fracciones con denominadores distintos puede parecer un poco complicado al principio, pero es más fácil de lo que parece. En este artículo, te explicaremos paso a paso cómo dividir fracciones con denominadores distintos de una manera sencilla y clara. Aprenderás a encontrar el común denominador, a cambiar las fracciones a su forma equivalente y a simplificar la respuesta final. ¡No te pierdas esta guía práctica para mejorar tus habilidades en matemáticas!

Conceptos básicos de fracciones con denominadores diferentes

Cuando trabajamos con fracciones, es común encontrarnos con denominadores diferentes. Para poder dividir fracciones con denominadores distintos, es necesario conocer algunos conceptos básicos:

Múltiplos: son números que se obtienen al multiplicar un número por otro. Por ejemplo, los múltiplos del número 2 son 4, 6, 8, 10, etc.

Mínimo común múltiplo (mcm): es el menor número que es múltiplo de dos o más números. Por ejemplo, el mcm de 2 y 3 es 6.

Fracciones equivalentes: son aquellas que representan la misma cantidad. Para obtener fracciones equivalentes, se multiplican o dividen el numerador y denominador por el mismo número. Por ejemplo, las fracciones 2/4 y 1/2 son equivalentes.

Para dividir fracciones con denominadores distintos, es necesario convertirlas en fracciones equivalentes con el mismo denominador. Para ello, se encuentra el mcm de los denominadores y se divide entre cada denominador para obtener el factor de conversión. Este factor se multiplica tanto en el numerador como en el denominador de cada fracción para obtener las fracciones equivalentes. Luego, se dividen las fracciones equivalentes.

Ejemplo: para dividir 2/3 entre 5/8, se encuentra el mcm de 3 y 8, que es 24. Los factores de conversión son 8/3 y 3/8. Se multiplican las fracciones por su factor de conversión correspondiente para obtener 16/24 y 15/24. Luego, se divide 16/24 entre 15/24 para obtener 8/5.

Método paso a paso para dividir fracciones

Para dividir fracciones con denominadores distintos, sigue estos pasos:

Paso 1: Busca el recíproco de la fracción divisor (la segunda fracción en la ecuación). Es decir, invierte la fracción divisor cambiando el numerador y denominador. Por ejemplo, si tienes la ecuación 3/4 ÷ 5/6, el recíproco de 5/6 sería 6/5.

Paso 2: Multiplica la fracción dividendo (la primera fracción en la ecuación) por el recíproco de la fracción divisor. En el ejemplo anterior, multiplicarías 3/4 por 6/5.

Paso 3: Simplifica la fracción resultante, si es posible. Para simplificar, busca un número que divida tanto el numerador como el denominador. En el ejemplo anterior, la fracción resultante sería 18/20, que se puede simplificar a 9/10 dividiendo ambos por 2.

Por lo tanto, 3/4 ÷ 5/6 = 9/10.

Ejemplos prácticos de cómo dividir fracciones con distintos denominadores

Para dividir fracciones con distintos denominadores, es necesario seguir los siguientes pasos:

1. Encontrar el inverso o recíproco de la segunda fracción.
2. Multiplicar la primera fracción por el inverso de la segunda fracción.
3. Simplificar la fracción resultante, si es posible.

Veamos algunos ejemplos prácticos:

Ejemplo 1:

Dividir 2/5 entre 3/4

1. El inverso de 3/4 es 4/3.
2. Multiplicamos 2/5 por 4/3, lo que resulta en (2/5) x (4/3) = 8/15.
3. La fracción resultante no puede simplificarse más, por lo que la respuesta final es 8/15.

Ejemplo 2:

Dividir 5/6 entre 2/9

1. El inverso de 2/9 es 9/2.
2. Multiplicamos 5/6 por 9/2, lo que resulta en (5/6) x (9/2) = 15/4.
3. La fracción resultante puede simplificarse dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3, lo que nos da una respuesta final de 5/4.

Ejemplo 3:

Dividir 7/8 entre 2/3

1. El inverso de 2/3 es 3/2.
2. Multiplicamos 7/8 por 3/2, lo que resulta en (7/8) x (3/2) = 21/16.
3. La fracción resultante no puede simplificarse más, por lo que la respuesta final es 21/16.

Dividir fracciones con denominadores distintos puede parecer complicado al principio, pero con práctica y paciencia se puede dominar fácilmente. Recuerda siempre encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores y aplicar la regla de dividir numerador entre denominador. Esperamos que esta guía te haya sido de utilidad y que puedas aplicar estos conocimientos en tus próximos ejercicios matemáticos. ¡Feliz aprendizaje!

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